Le pont de Sydney**

Une entreprise australienne est responsable de l'entretien du tablier du Harbour Bridge, à Sydney. Elle doit remplacer le revêtement de la portion du tablier située sous l’arche inférieure du pont.

Problématique : sur quelle distance le revêtement devra-t-il être remplacé ?

Coup de pouce : une perle est là pour vous aider !

On modélise la forme de l'arche inférieure du Harbour Bridge par la fonction polynôme de degré 2 notée \(f\), définie sur l'intervalle \([0{;}500]\) et représentée ci-dessous.

1. Choisir parmi les propositions suivantes l'expression algébrique qui correspond à la fonction \(f\). Justifier la réponse.

• \(f(x)=0{,}002x²+x-47{,}382\)
• \(f(x)=-0{,}002x²+x-47{,}382\)
• \(f(x)=-0{,}002x²+x+47{,}382\)

2. Montrer que \(x_{1}=53\) est une racine du polynôme.

3. Sachant que les coordonnées du point \(S\) (sommet de la parabole) sont \(S(250\ {;}\ 77{,}618)\), calculer la deuxième racine \(x_{2}\) du polynôme.

4. En déduire la distance \(AB\).

5. Répondre à la problématique de l'activité.